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20． 如圖在長方體ABCD―A1B1C1D1中.AB=AA1=2.BC=1.點E.F.G分別是AA1.AB.DD1的中點. (I)求證:FG//平面BCD1, (II)求二面角A―CE―D的正弦值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，長方體中， AD=2，AB=AD=4，，點E是AB的中點，點F是的中點。　

（1）求證：；　　

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（本題滿分12分）

已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；

命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

（1）求證：A1C⊥平面AEF；

（2）當AB＝4，AD＝3，AA1＝5時，

求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.

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（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，點E在棱DD1上，.

（1）若BD1∥平面ACE，求三棱錐E-ACD的體積；

（2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值.

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（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，AD=2，AB=AD=4，，點E是AB的中點，點F是的中點。　
（1）求證：；　　
（2）求異面直線與所成的角的大小；

（本題滿分12分）
已知，且以下命題都為真命題：
命題 實系數一元二次方程的兩根都是虛數；
命題 存在復數同時滿足且.
求實數的取值范圍.

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（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，

（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于縱坐標軸軸的對稱點的坐標；

（Ⅱ）在線段上找一點，使得點到點的距離最小，求出點的坐標。

 

 

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．

    
   
    
    
    
    
    
    ，
    ．
    ．……9分
    在△ACD中，由正弦定理得：
    ．
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    19．（本小題滿分12分）
    解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，
    由勾股定理有，
    又由已知
    即：  
    化簡得 …………3分
       （2）由，得
    …………6分
    故當時，線段PQ長取最小值 …………7分
       （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
    ∴ 即R且R
    而
    故當時，，此時b=―2a+3=
    得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
    20．（本小題滿分12分）
    解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
    


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          ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
          從而GO
          故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
          ∴GF//BO
          又GF平面BCD1，BO平面BCD1
          ∴GF//平面BCD1。 …………5分
             （II）過A作AH⊥DE于H，
          過H作HN⊥EC于N，連結AN。
          ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
          又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
          ∴AH⊥EC。 …………7分
          又HN⊥EC
          ∴EC⊥平面AHN。
          故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
          在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
          在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
          ∴  …………12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（I）
           
            
（II）
            
（III）令上是增函數
          22．（本小題滿分12分）
          解：（I）
          單調遞增。 …………2分
          ①，不等式無解；
          ②；
          ③；
          所以  …………5分
            
（II）， …………6分
                                  
…………8分
          因為對一切……10分
            
（III）問題等價于證明，
          由（1）可知
                                                            
…………12分
          設
          易得
          當且僅當成立。
                                                          
…………14分
           
           
           
          		
          
	
	

          
	




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