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     (13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a₁=5，數列{x_n}滿足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．設區間，當時，曲線C上存在點使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數列；

(2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

(3)     記數列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n + 7的大小，并證明你的結論．

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數組成的數列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數f(x)在區間(a－1，a)內的極值．

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中 為數列的前項和。

(1)求證數列是等差數列；

(2）若數列的前項和為T_n,求T_n。

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中 為數列的前項和。

(1)求證數列是等差數列；

(2）若數列的前項和為T_n,求T_n。