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若數列滿足條件：存在正整數，使得對一切都成立，則稱數列為級等差數列．
（1）已知數列為2級等差數列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數），且是級等差數列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3項和；
（3）若既是級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．

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若正項數列滿足條件：存在正整數，使得對一切都成立，則稱數列為級等比數列．
（1）已知數列為2級等比數列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數），且是級等比數列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前項和；
（3）證明：為等比數列的充要條件是既為級等比數列，也為級等比數列．

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設向量，（n∈N^*），函數在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足b₁=1，．
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求數列{b_n}的通項公式；
（3）設c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調遞增，在上單調遞減.

所以,當時，；當時，.

故的值域為.

19.解：⑴直線①，

過原點垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∴， …………………（分）

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點評：本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因為點均在函數的圖像上，所以＝3n²－2n.

當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－

＝6n－5.

當n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故T_n＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.

21．（1）   

 （2）由

    令得，增區間為和，

減區間為

2

+

0

－

0

+

↑

↓

↑

    由表可知：當時，

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）