題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，且滿足
，設函數
,其中
為非零常數
(I)求函數的解析式；
(II)當
時，判斷函數
的單調性并且說明理由；
(III)證明：對任意的正整數
,不等式
恒成立
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。
（Ⅰ）、求數列的通項公式；
（Ⅱ）、設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m；
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B
13．2 14．
15．
16．①③④
17. 
18．解：
⑴
.
⑵在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以,當
時，
；當
時，
.
故
的值域為
.
19.解：⑴直線
①，
過原點垂直于
的直線方程為
②
解①②得
，
∵橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，
∴
，
…………………（分）
∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為(2，0)，
∴
，
故橢圓C的方程為
③…………………12分）
20.點評：本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.
21．（1）
（2）由
令
得，增區間為
和
，
減區間為
2
+
0
－
0
+
↑
↓
↑
由表可知：當
時，
解得：
的取值范圍為
22.(1) 
（2）
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