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題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿分12分 )
已知函數f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)     已知函數.

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an

(Ⅲ)  設bn=(32n-8),求數列{bn}的前項和Tn

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(本題滿分12分)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本題滿分12分) 已知數列{an}滿足

   (Ⅰ)求數列的前三項:a1,a2,a3

   (Ⅱ)求證:數列{}為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn.

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(本題滿分12分)   已知函數

   (Ⅰ)當的 單調區間;

   (Ⅱ)當的取值范圍。

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1.C  2.D 3.A  4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D12.B

13.2  14. 15.16.①③④

17.

18.解:

.

⑵在上單調遞增,在上單調遞減.

所以,當時,;當時,.

的值域為.

19.解:⑴直線①,

過原點垂直于的直線方程為

解①②得

∵橢圓中心O(0,0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上,

, …………………(分)

∵直線過橢圓焦點,∴該焦點坐標為(2,0),

故橢圓C的方程為  ③…………………12分)

20.點評:本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能,考查分析問題的能力和推理能力。

解:(Ⅰ)設這二次函數f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得

a=3 ,  b=-2, 所以  f(x)=3x2-2x.

又因為點均在函數的圖像上,所以=3n2-2n.

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-

=6n-5.

當n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得知

故Tn

(1-

因此,要使(1-)<)成立的m,必須且僅須滿足,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數m為10.

21.(1)   

        

   

 (2)由

    令得,增區間為

減區間為

   

2

 

+

0

0

+

 

    由表可知:當時,

   

        解得:

    的取值范圍為

22.(1)

   (2)

 

 


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