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已知函數，.

(1)當時，求函數的最大值；

(2)如果對于區間上的任 意一個，都有成立，求的取值范圍.

已知．

（１）求的單調區間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+），無減區間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

已知命題對于恒有成立；命題奇函數的圖像必過原點，則下列結論正確的是（    ）

A．為真     B．為真     C．為真       D．為真

已知函數.（m為常數），對任意，均有恒成立.下列說法：

①若為常數)的圖象關于直線x=1對稱，則b=1;

②若，則必有；

③已知定義在R上的函數對任意X均有成立，且當時, ；又函數（c為常數），若存在使得成立，則c的取值范圍是(-1,13).其中說法正確的個數是       

(A)3 個   （B)2 個   （C)1 個   （D)O 個

 已知是上的奇函數，對都有成立，若 ， 則等于（   ）

A．        B．            C．            D．