題目列表(包括答案和解析)
根據已知條件求曲線方程的一般步驟：
(1)________：________坐標系中，用有序實數對(x，y)表示所求曲線上________M的坐標；
(2)________：尋找并寫出適合題意條件p的________的集合________；
(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；
(4)________：化方程f(x，y)＝0為最簡式；
(5)________：證明以化簡后的方程的解為坐標的點________．
一般情況下，當化簡前后方程的解是________，步驟(5)可以省略不寫，若有特殊情況如增根、失根時，可適當予以說明．另外，根據情況，也可省略________，直接列出________．
為了了解已有沙漠面積1000萬公頃的某地區沙漠面積的變化情況，環保監測部門進入了連續4年的觀察，并將每年年底的觀察結果記錄如表甲．根據這些數據還可繪制曲線圖乙．由此預測到該地區沙漠的面積將繼續擴大．
表甲
圖乙
(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區沙漠面積變為多少公傾？
(2)如果第5年底后，采取引水和植樹造林等措施，使沙漠化擴大趨勢得以減緩．第6年開始的每一年年底觀察得該地區沙漠面積比上一年增加數y(公頃)分別為：a6，a7，a8，…，an，而a6，a7，a8，…，an還構成首項a6＝32，公差d＝－8的遞減等差數列．當沙漠化擴大趨勢停止后(即an＝0)，每年改造18萬公頃沙漠，那么第n年底，該地區沙漠的面積能減少到980萬公頃？
| t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（m） | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
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17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．
隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．
綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．
你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？
1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？
2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？
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