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對于函數(shù)f(x)=

1

2

(sinx+cosx)-

1

2

|cosx-sinx|，下列說法正確的是（　　）

定義函數(shù)f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，給出下列四個命題：①該函數(shù)的值域是[-2，2]；②該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③當且僅當x=2kπ-

π

2

(k∈Z)時該函數(shù)取得最大值2；④當且僅當2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數(shù)是（　　）

對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=

1

2

(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-

2

，2]；
（2）當且僅當2kπ+

π

2

＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當且僅當x=2kπ+

π

2

(k∈Z)時，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[

π

4

，

9π

4

]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數(shù)x有G(

5π

4

-x)=G(

5π

4

+x)恒成立．
其中正確結論的序號是．