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已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，自點F₁引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點，點P關于x軸對稱的點記為M，設．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）若，試用λ表示u；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，P是橢圓C₁上任意一點，設該雙曲線C₂：以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C₂在第一象限內的任意一點，且
（1）設的最大值為2c²，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率時，是否存在λ，總有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，P是橢圓C₁上任意一點，設該雙曲線C₂：以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C₂在第一象限內的任意一點，且
（1）設的最大值為2c²，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率時，是否存在λ，總有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

B

A

C

B

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

-1+

8,70

24

①③④

三、解答題（本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分13分）

    解：（1）

       （2）由題意，得

16．（本題滿分13分）

    解：（1）這3封信分別被投進3個信箱的概率為

       （2）恰有2個信箱沒有信的概率為

       （3）設信箱中的信箱數為

0

1

2

3

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

（2）

              （3）取中點，連結

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點作平行線交于,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系

                   二面角的大小為

              （3）由已知，可得點

                   即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數的圖象向右平移一個單位，得到函數的圖象，

        函數的圖象關于點（0，0）對稱，即函數是奇函數，

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設所求兩點為

        滿足條件的兩點的坐標為：

（3）

19．（本題滿分14分）

解：（1）橢圓的右焦點的坐標為（1，0），

（2）

  （3）由（2）知

20．（本題滿分14分）

解：（1）

       （2）由（1）知

       （3）