題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
C
C
A
二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應的位置）
題號
9
10
11
12
13
14
答案
8,70
三、解答題
15．（本題滿分13分）
解：（1）
（2）
當
時，此時
，
為直角三角形；
當
時，為直角三角形。
16. （本題滿分13分）
解：（1）向上的點數互不相同的概率為
（2）向上的點數之和為6的結果有
共10中情況，
所以
（3）因為每次拋擲骰子，向上的點數為奇數的概率為
所以根據獨立重復試驗概率公式得
17．（本題滿分13分）
解：解答一：（1）在菱形
中，連接
則
是等邊三角形。
（2）
（3）取
中點
，連結
解法二：（1）同解法一；
（2）過點
作平行線交
于
,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系
二面角
的大小為
（3）由已知，可得點
即異面直線
所成角的余弦值為
18．（本題滿分13分）
解：（1）將函數
的圖象向右平移一個單位，得到函數
的圖象，
函數的圖象關于點（0，0）對稱，即函數是奇函數，
由題意得：
所以
（2）由（1）可得
故設所求兩點為
滿足條件的兩點的坐標為：
19. （本題滿分14分）
解：（1）由
，
設
則
由知，拋物線C在點N處是切線
的斜率
因此，拋物線C在點N處的切線與直線AB平行。
（2）假設存在實數
，使得
，則
由M是線段AB的中點。
由
軸，知
解得
（舍去）
存在實數
，使得
20. （本題滿分14分）
解：（1）由題意得
（2）
正整數
的前
項和
解之得
當
時，
以上各式累加，得
（3）在（1）和（2）的條件下，
當時，設
，由
是數列
的前項和
綜上
因為
恒成立，所以
小于的最小值，顯然的最小值在
時取得，即
滿足的條件是
解得
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