題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
C
C
A
二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應的位置）
題號
9
10
11
12
13
14
答案
8,70
三、解答題
15．（本題滿分13分）
解：（1）
（2）
當
時，此時
，
為直角三角形；
當
時，為直角三角形。
16. （本題滿分13分）
解：（1）向上的點數互不相同的概率為
（2）向上的點數之和為6的結果有
共10中情況，
所以
（3）因為每次拋擲骰子，向上的點數為奇數的概率為
所以根據獨立重復試驗概率公式得
17．（本題滿分13分）
解：解答一：（1）在菱形
中，連接
則
是等邊三角形。
（2）
（3）取
中點
，連結
解法二：（1）同解法一；
（2）過點
作平行線交
于
,以點為坐標原點,建立如圖的坐標系
二面角
的大小為
（3）由已知，可得點
即異面直線
所成角的余弦值為
18．（本題滿分13分）
解：（1）將函數
的圖象向右平移一個單位，得到函數
的圖象，
函數的圖象關于點（0，0）對稱，即函數是奇函數，
由題意得：
所以
（2）由（1）可得
故設所求兩點為
滿足條件的兩點的坐標為：
19. （本題滿分14分）
解：（1）由
，
設
則
由知，拋物線C在點N處是切線
的斜率
因此，拋物線C在點N處的切線與直線AB平行。
（2）假設存在實數
，使得
，則
由M是線段AB的中點。
由
軸，知
解得
（舍去）
存在實數
，使得
20. （本題滿分14分）
解：（1）由題意得
（2）
正整數
的前
項和
解之得
當
時，
以上各式累加，得
（3）在（1）和（2）的條件下，
當時，設
，由
是數列
的前項和
綜上
因為
恒成立，所以
小于的最小值，顯然的最小值在
時取得，即
滿足的條件是
解得
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