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設雙曲線的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P（x₁，y₁）、Q（x₂，-y₁）是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A、B，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由。

設雙曲線的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是雙曲線上不同的兩個動點。
 （1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
 （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A、B，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由。

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

2 3

3

，且過點P（

6

，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且

OA

•

OB

＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．