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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知圓M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

3

，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，并說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y=mx²（m＞0），焦點(diǎn)為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q，
（1）若拋物線C上有一點(diǎn)R（x_R，2）到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．