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如圖，平面EAD⊥平面ABFD，△AED為正三角形，四邊形ABFD為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，AD=a，AB=

2

a，DF=

2 a

2

． 
（I）求證：EF⊥FB；
（II）求直線EB和平面ABFD所成的角．

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

如圖，平面EAD⊥平面ABFD，△AED為正三角形，四邊形ABFD為直角梯形，且∠BAD=90°，
AB∥DF，AD=a，AB=

2

a，DF=

2 a

2

．
（I）求證：EF⊥FB；
（II）求二面角A-BF-E的大小；
（Ⅲ）點(diǎn)P是線段EB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APF為直角時(shí)，求BP 的長度．

在四邊形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分別為AD，CD的中點(diǎn)（如圖1），將△ABE沿BE折 起，使二面角為A-BE-C直二面角（如圖2）．
（I）如圖2，在線段AE上，是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面ABC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（II）如圖2，若H為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PH與平面ABE所成的角最大時(shí)，求二面角 H-PC-E的余弦值．