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為了求函數y=x²，函數x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₂；第二次將區間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₃；第三次將區間[0，1]四等分，求出S₄…依此類推，記圖1中S_n=a_n，圖2中S_n=b_n，其中n≥2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的通項公式，并證明an＞

1

3

；
（3）求b_n的通項公式，類比第②步，猜想b_n的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出b_n的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．