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②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB.O為坐標(biāo)原點(diǎn).若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓, 【查看更多】

已知圓C：(x－1)²＋y²＝r²(r＞1)，設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上．

(1)當(dāng)r在(1，＋∞)內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F₂（

2

，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為

3

．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2

2

，求m的值；
（3）過橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線l₁，l₂都有斜率時(shí)，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F₂（

2

，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為

3

．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2

2

，求m的值；
（3）過橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線l₁，l₂都有斜率時(shí)，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0，

1

2

)的距離等于它到定直線y=-

1

2

的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

1

2

所得的弦長；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例．

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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)

的距離等于它到定直線

的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x，y）（x≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線

所得的弦長；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x，y）（x≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例．

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