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函數f（x）=log_a（a^x-1），（0＜a＜1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明在定義域內f（x）是增函數；
（3）解方程f（2x）=log_a（a^x+1）

（2013•泰安一模）設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=a₁-9，a₅，a₃，a₄成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式，
（2）證明：對任意k∈N⁺，S_k+2，S_k，S_k+1成等差數列．

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），并求證：f（

1

x

）=-f（x）
（2）證明f（x）在定義域上是增函數．
（3）如果f（

1

3

）=-1求滿足不等式f（

1

x-2

）≥2的x的取值范圍．

已知奇函數f（x）=

x+b

x2+a

的定義域為R，f（1）=

1

2

．
（1）求實數a，b的值；
（2）證明函數f（x）在區間（-1，1）上為增函數；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），證明函數g（x）在（-1，1）上有零點．

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．點M線段PD的中點．
（I）若PA=2，證明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）設BM與平面PCD所成的角為θ，當棱錐的高變化時，求sinθ的最大值．