題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓的兩個焦點
、
，直線
是它的一條準線，
、
分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設以原點為頂點，為焦點的拋物線為
，若過點
的直線與相交于不同
、
的兩點、，求線段
的中點
的軌跡方程．
、
，直線
是它的一條準線，
、
分別是橢圓的上、下兩個頂點．為焦點的拋物線為
，若過點
的直線與相交于不同
、
的兩點、，求線段
的中點
的軌跡方程．已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設
、
是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程
（
，
不同時為負數）的曲線的統一的一般性命題（不必證明）.
一、選擇題
|
………………4分
……2分
………3分
………………3分
、
………………2分
…………2分
所求橢圓方程
； ……………5分
.
.
，設
、
，則有
，
.
方程②：
方程①沒有實數根
有兩個不相同的非正實數根．
有三個不相同的實數根時，
取值的集合為