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在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變為原來的倍的變換所對應的矩陣為．
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程．

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在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q（x，y），且滿足•=1．
（Ⅰ）求動點P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積．

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在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q（x，y），且滿足•=1．
（Ⅰ）求動點P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B作斜率為-的直線l交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積．

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在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點，且滿足．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點，且++=，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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1、B

2、D

3、A

4、［解法一］設

    而

    又∵在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上,

    ∴,得.

    ∴.  即;,

    當時,有,即,得.

    當時,同理可得.

    ［解法二］,∴,

得

    或  得.

    當時,有,即,得.

當時,同理可得.

5、解:由

由得

故

當且僅當時,即時,上式取等號.

所以當時,函數取最大值

6、D

7、解：因為

因為

于是

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .

由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。

8、B

9、解：設Z₁，Z₃對應的復數分別為

依題設得

10、A

11、（1）
（2）

12、，或

13、解：（Ⅰ）由 

                      ，

   得．                                          ……4分

   因為  ，，

   所以  ．                                               ……6分

  （Ⅱ）因為，

   所以  ，而，所以，

   ，同理， ．

   由（Ⅰ）知  ，

   即   ，

  所以       的實部為，                                                      ……8分

  而的輻角為時，復數的實部為

          ，

  所以                                                           ……12分

14、C

15、[解]（1）由題設，，

于是由，                             …（3分）

因此由，

得關系式                                 …（5分）

[解]（2）設點在直線上，則其經變換后的點滿足

，                                    …（7分）

消去，得，

故點的軌跡方程為                        …（10分）

[解]（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，

∴所求直線可設為，                              …（12分）

[解法一]∵該直線上的任一點，其經變換后得到的點

仍在該直線上，

∴，

即，

當時，方程組無解，

故這樣的直線不存在。                                            …（16分）

當時，由

得，

解得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，                       …（18分）

[解法二]取直線上一點，其經變換后的點仍在該直線上，

∴，

得，                                            …（14分）

故所求直線為，取直線上一點，其經變換后得到的點仍在該直線上。

∴，                                     …（16分）

即，得或，

故這樣的直線存在，其方程為或，           …（18分）