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（2009•連云港二模）已知函數f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若k＞0且k≠1，問是否存在常數m，使數列{b_n}是公比不為1的等比數列？請說明理由；
（3）若k＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）．

（2013•濟南二模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2，數列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設cn=

1-(-1)n

2

an-

1+(-1)n

2

bn，求數列{c_n}的前2n項和T_2n．

（2013•崇明縣二模）設數列{a_n}、{b_n}的各項都是正數，S_n為數列{a_n}的前n項和，且對任意n∈N^*，都有an2=4Sn-2an-1，b₁=e，bn+1=bnλ，c_n=a_n+1•lnb_n（常數λ＞0，lnb_n是以為底數的自然對數，e=2.71828…）
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）用反證法證明：當λ=4時，數列{c_n}中的任何三項都不可能成等比數列；
（3）設數列{c_n}的前n項和為T_n，試問：是否存在常數M，對一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請證明你的結論．

（2010•肇慶二模）已知等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}是等比數列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）求證：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

對一切n∈N*都成立．

（2010•邯鄲二模）設數列{a_n}為等差數列，且a₅=14，a₇=20，數列{b_n}的前n項和為S_n，b₁=

2

3

且3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N），
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n為數列{c_n}的前n項和．求證：T_n＜

7

2

．