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在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，長度為b（b為定值且b＜a）的線段EF在面對角線A₁C₁上滑動，G是棱BB₁上的動點（G不與端點B₁、B重合），下列四個判斷：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁表面積的一半；
②三棱錐B₁-DEF的體積不變；
③三棱錐G-ADD₁的體積等于三棱錐B-A₁AD₁的體積；
④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面積是3πa²．
其中正確命題的個數是（　　）

A 若方程a^x-x-a=0有兩個實數解，則a的取值范圍是
B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點，若F為正方形內（含邊界）任意一點，則

AE

•

AF

的最大值為．

（文科）已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，AA₁=4，點M在線段CC₁上．
（1）求異面直線A₁B與AC所成角的大小；
（2）若直線AM與平面ABC所成角為

π

4

，求多面體ABM-A₁B₁C₁的體積．