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(Ⅱ)證明:對一切.都有成立 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)證明下列命題:
已知函數(shù)f(x)=kx+p及實數(shù)m,n(m<n),若f(m)>0,f(n)>0,則對于一切實數(shù)x∈(m,n)都有f(x)>0.
(2)利用(1)的結(jié)論解決下列各問題:
①若對于-6≤x≤4,不等式2x+20>k2x+16k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
②a,b,c∈R,且|a|<1,|b|<1,|c|<1,求證:ab+bc+ca>-1.

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已知數(shù)列{an}和{bn},對一切正整數(shù)n都有:a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立.
(Ⅰ)如果數(shù)列{bn}為常數(shù)列,bn=1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(Ⅲ)如果數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列?如果是,求出這個數(shù)列的通項公式;如果不是,請說明理由.

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已知數(shù)列{an}和{bn},對一切正整數(shù)n都有:a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立.
(Ⅰ)如果數(shù)列{bn}為常數(shù)列,bn=1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(Ⅲ)如果數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列?如果是,求出這個數(shù)列的通項公式;如果不是,請說明理由.

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如果正數(shù)數(shù)列{an}滿足:對任意的正數(shù)M,都存在正整數(shù)n0,使得an0>M,則稱數(shù)列{an}是一個無界正數(shù)列.
(Ⅰ)若an=3+2sin(n)(n=1,2,3,…),bn=
1
n
n=1,3,5,…
n+1
2
n=2,4,6,…
分別判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為無界正數(shù)列,并說明理由;
(Ⅱ)若an=n+2,是否存在正整數(shù)k,使得對于一切n≥k,有
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
<n-
1
2
成立;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列,求證:存在正整數(shù)m,使得
a1
a2
+
a2
a3
+…+
am
am+1
<m-2009

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已知正項數(shù)列中,對于一切的均有成立。

(1)證明:數(shù)列中的任意一項都小于1;

(2)探究的大小,并證明你的結(jié)論.

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