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（1）證明下列命題：
已知函數(shù)f（x）=kx+p及實數(shù)m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，則對于一切實數(shù)x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的結論解決下列各問題：
①若對于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k²x+16k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求證：ab+bc+ca＞-1．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，對一切正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列{b_n}為常數(shù)列，b_n=1，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個數(shù)列的通項公式；如果不是，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}，對一切正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=3ⁿ⁺¹-2n-3成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列{b_n}為常數(shù)列，b_n=1，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個數(shù)列的通項公式；如果不是，請說明理由．