設函數，
（I）求證：當且僅當a≥1時，f（x）在[0，+∞）內為單調函數；
（II）求a的取值范圍，使函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數．

已知函數其中為參數，且

（I）當時，判斷函數是否有極值；

（II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

（III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。