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設(shè)A是單位圓上任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足，當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，記點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標(biāo)。

（2）過原點斜率為的直線交曲線于兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點，是否存在,使得對任意的，都有？若存在，請說明理由。

 

如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長等于8

2

，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8

2

．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．