曲線y=f（x）=ax³+bx²+cx，當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值，當(dāng)處有極大值，且在x=1處切線的斜率為．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.