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如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，其中AB=

2

，BD=BC=1，AA₁=2，E為DC的中點，F是棱DD₁上的動點．
（1）求異面直線AD₁與BE所成角的正切值；
（2）當DF為何值時，EF與BC₁所成的角為90°？

（2011•太原模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，BE是切線，AD的延長線交BE于E，連接BD、CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AB•BE=AE•DC．

已知橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲線

y 2

3

-

x

2

=1的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數列，求

k

2

的值．

如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點
（1）求證：BD丄EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成二面角的大小．