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已知在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當點P在第二象限，以OP為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的標準方程．

已知在橢圓中，F₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當點P在第二象限，以OP為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的標準方程．

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂…⊙C_n是圓心在y²=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂…a_n，已知a₁=6，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，又⊙C_k（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．

(本小題滿分12分)

如圖，設拋物線C₁：的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P。

當m = 1時，求橢圓C₂的方程；

當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．

	（第21題圖）

 

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂…⊙C_n是圓心在y²=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂…a_n，已知a₁=6，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，又⊙C_k（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{a_n}的通項公式．