題目列表(包括答案和解析)
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如圖，某小區準備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，
外的地方種草，的內接正方形
為一水池,其余地方種花.若
,設的面積為
，正方形的面積為
，將比值
稱為“規劃合理度”.
（1）試用
,
表示和.
（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.
【解析】第一問中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
設正方形的邊長為
則 
然后解得
第二問中，利用
而
＝
借助于 
為減函數
得到結論。
（1）、 如圖，在ＡＢＣ中 ，
＝
設正方形的邊長為 則
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 為減函數
當
時 
取得最小值為
此時
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC的外接圓半徑r＝
，將此結論類比到空間，得到相似的結論為：_________．
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一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題：11、1000
12、
13、三條側棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中，
，則此三棱錐的外接球半徑為
14、（1）8 （2）
三、解答題：
15、（1）∵
， ∴
，
………（2分）
∴
，（ 4分）
，………（6分）
∴
或
所求解集為
………（8分）
（2）∵
∴
………（10分）
∴
………（12分）
求
的周期為
，
遞增區間
16、解：解析：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且
，
，
(1)連結
，
。
由直三棱柱的性質得
平面
，所以
，則
四邊形
為矩形．
由矩形性質得，過
的中點
在
中，由中位線性質，得
，
又
平面
，
平面，
所以
平面。 (6分)
(2)因為
平面，平面，所以
，
在正方形：中，
。
又因為
，所以
平面
．
由
，得
平面． (14分)
17、解：（1）由題意知
，
∴
由
，可得
(6分)
（2）當
時，∵
∴
，兩式相減得
∴
為常數，
∴
，
，
，…，
成等比數列。
其中
，∴
………（12分）
18、解：設二次函數
，則
,解得
∴
將
代入上式：
而
對于，由已知，得：
,解得
∴
將代入：
而4月份的實際產量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數作模型函數較好.
19、（1）
………（2分）
（1）由題意；
，解得
，
∴所求的解析式為
………（6分）
（2）由（1）可得
令
，得 
或
， ………（8分）
∴當
時， 
，當
時， 
，當
時，
因此，當時， 
有極大值
，………（8分）
當時， 有極小值
，………（10分）
∴函數的圖象大致如圖。
由圖可知：
。………（14分）
20、解：（1）直線
與
軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.
設直線的方程為
,代入
得,
設
、
、
則
,且
，即
或
.
∴
，
為
的中點.
∴
∴
由或得
或
.由在
軸右側得.
軌跡
的方程為
.
（2）∵曲線
的方程為。
∴
∴ 
，
，
且
∴
又
，
，
∴
，
∴
，∴
∴
的取值范圍為
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