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已知函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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8、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（　　）

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已知函數f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調遞減，故所求區間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數的圖象關于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設，則有，

，，，，，．再設是面的法向量，則有

，即，可設．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

    又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，

    由P、M、A1三點共線可得P

    ………………………8分

    …………………12分

    ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，

    ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分

     

     

    21．解：(I)  .注意到，即，

    解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：

    +

    0

    －

    －

    ０

    ＋

    遞增

    極大值

    遞減

    遞減

    極小值

    遞增

     

    所以是的一個極大值, 是的一個極大值..

    (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.

    設為的圖象上一點,關于的對稱點是..也在的圖象上, 因而的圖象是中心對稱圖形.

    (III) 假設存在實數、.,或.

    若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

    若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.

    若,由的單調遞增區間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是.

    綜上所述,假設錯誤,滿足條件的實數、不存在.

     

     

     

     

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