題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設bn=(32n－8)
,求數列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知數列{an}滿足
（Ⅰ）求數列的前三項：a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數列｛
｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）求數列{an}的前n項和Sn.
（本題滿分12分） 已知函數
（Ⅰ）當
的 單調區間；
的取值范圍。一、選擇題
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空題
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答題
16（本小題滿分12分）
1）
………………4分
2）當
單調遞減，故所求區間為
………………8分
（3）
時
………………12分
17（本題滿分14分）
解：(Ⅰ)由函數
的圖象關于原點對稱，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． …………12分
18
證明：（I）在正
中，
是
的中點，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底邊
的中點
，連接
，則
．
又
，所以
．
如圖，以點為坐標原點，
為軸，
為
軸，
建立空間直角坐標系．設
，則有
，
，
，
，
，
，
．再設
是面
的法向量，則有
，即
，可設
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB與平面PDC所成二面角為
．
（Ⅲ）由（II）知
，設
與面所成角為
，則
所以與面所成角的正弦值為
．
19（本題滿分14分）
20解：（I）建立圖示的坐標系，設橢圓方程為
依題意，
橢圓方程為
………………………………2分
F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得
∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以當
的變化情況如下表：
是
是
的中點是
,所以
為
關于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 當
時, 
,而
.故此時
. 
,當
,而
.故此時
,由
的單調遞增區間是
,知
是
的兩個解.而
無解. 故此時