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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

    •    (II)方法一

             解:過O作

            

             則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

             過O作于M,則M為PA的中點,

             連結O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

                8分

             過O作于E,連EO1­,

             則為二面角O―AC―B的平面角   10分

             在

            

             在

             所以二面角O―AC―B的大小為   12分

             方法二

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        •        同上,   8分

                

                

                

                 設面OAC的法向量為

                

                 得

                 故

                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分

          20.(本小題滿分12分)

             (I)解:設次將球擊破,

              則   5分

             (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點數

                 由已知可得

                

                

                

                 故

                 故   8分

                 對于方案乙,積分卡剩余點數

                 由已知可得

                

                

                

                

                 故

                 故   11分

                 故

                 所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

          21.(本小題滿分12分)

                 解:依題意設拋物線方程為

                 直線

                 則的方程為

                

                 因為

                 即

                 故

             (I)若

                

                 故點B的坐標為

                 所以直線   5分

             (II)聯立

                

                 則

                 又   7分

                 故   9分

                 因為成等差數列,

                 所以

                 故

                 將代入上式得

                 。   12分

          22.(本小題滿分12分)

             (I)解:

                 又

                 故   2分

                 而

                 當

                 故為增函數。

                 所以的最小值為0   4分

             (II)用數學歸納法證明:

                 ①當

                 又

                 所以為增函數,即

                 則

                 所以成立       6分

                 ②假設當成立,

                 那么當

                 又為增函數,

                

                 則成立。

                 由①②知,成立   8分

             (III)證明:由(II)

                 得

                 故   10分

                 則

                

                 所以成立   12分

           

           

           

           

           

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