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試題

8．已知函數.則不等式上的解集為 A． B．(0.1) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

，現給出下列命題：
①當圖象是一條連續不斷的曲線時，則a=

；
②當圖象是一條連續不斷的曲線時，能找到一個非零實數a，使得f（x）在R上是增函數；
③當

時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當

時，則方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數 y=f（|x+1|）是偶函數．
其中正確的命題是（）
A．①②③
B．②④⑤
C．①③④
D．①②③④⑤

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3、已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為

f（x）=-3（x-2）²+12

．

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已知函數f（x）=2^-x-1-3，x∈R，g(x)=

f(x-1)+2，-1＜x≤0

g(x-1)+k，x＞0

，有下列說法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log₂3）；
②若關于x的方程f²（x）+8f（x）-m=0有實數解，則m≥-16；
③當k=0時，若g（x）≤m有解，則m的取值范圍為[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，則m的取值范圍為[1，+∞）；
④若k=2，則函數h（x）=g（x）-2x在區間[0，n]（n∈N*）上有n+1個零點．
其中你認為正確的所有說法的序號是

①③④

①③④

．

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已知函數f(x)=

(3a-1)x+5a，x＜1

logax，x≥1

，現給出下列命題：
①當圖象是一條連續不斷的曲線時，則a=

1

8

；
②當圖象是一條連續不斷的曲線時，能找到一個非零實數a，使得f（x）在R上是增函數；
③當a∈{m|

1

8

＜m＜

1

3

，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當a=

1

4

時，則方程f（x²+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數 y=f（|x+1|）是偶函數．
其中正確的命題是（　　）

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已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域為[-8，8]且它們在[0，8]上的圖象如圖所示，則關于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集為

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD 7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60° 14．-8 15． 16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

（I）解：因為

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小題滿分12分）

（I）解：當

故 1分

因為當

當

故上單調遞減。 5分

（II）解：由題意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因為 9分

故上恒成立等價于

11分

解得 12分

19．（本小題滿分12分）

（I）證明：

2分

又

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（II）方法一

解：過O作

則O₁是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

過O作于M，則M為PA的中點，

連結O₁A，則四邊形MAO₁O為矩形，

8分

過O作于E，連EO₁，

則為二面角O―AC―B的平面角 10分

在

在

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

方法二

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同上， 8分

設面OAC的法向量為

得

故

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

20．（本小題滿分12分）

（I）解：設次將球擊破，

則 5分

（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數

由已知可得

故

故 8分

對于方案乙，積分卡剩余點數

由已知可得

故

故 11分

故

所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多 12分

21．（本小題滿分12分）

解：依題意設拋物線方程為，

直線

則的方程為

因為

即

故

（I）若得

故點B的坐標為

所以直線 5分

（II）聯立得

則

又 7分

故 9分

因為成等差數列，

所以

故即

將代入上式得

由。 12分

22．（本小題滿分12分）

（I）解：

又

故 2分

而

當

故為增函數。

所以的最小值為0 4分

（II）用數學歸納法證明：

①當

又

所以為增函數，即

則

所以成立 6分

②假設當成立，

那么當

又為增函數，

則成立。

由①②知，成立 8分

（III）證明：由（II）

得

故 10分

則

所以成立 12分

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