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題目列表(包括答案和解析)

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=(      )

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

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  •    (II)方法一

           解:過O作

          

           則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

           過O作于M,則M為PA的中點,

           連結O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

              8分

           過O作于E,連EO1­,

           則為二面角O―AC―B的平面角   10分

           在

          

           在

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

           方法二

           同上,   8分

          

          

          

           設面OAC的法向量為

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

    20.(本小題滿分12分)

       (I)解:設次將球擊破,

        則   5分

       (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點數

           由已知可得

          

          

          

           故

           故   8分

           對于方案乙,積分卡剩余點數

           由已知可得

          

          

          

          

           故

           故   11分

           故

           所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

    21.(本小題滿分12分)

           解:依題意設拋物線方程為

           直線

           則的方程為

          

           因為

           即

           故

       (I)若

          

           故點B的坐標為

           所以直線   5分

       (II)聯立

          

           則

           又   7分

           故   9分

           因為成等差數列,

           所以

           故

           將代入上式得

           。   12分

    22.(本小題滿分12分)

       (I)解:

           又

           故   2分

           而

           當

           故為增函數。

           所以的最小值為0   4分

       (II)用數學歸納法證明:

           ①當

           又

           所以為增函數,即

           則

           所以成立       6分

           ②假設當成立,

           那么當

           又為增函數,

          

           則成立。

           由①②知,成立   8分

       (III)證明:由(II)

           得

           故   10分

           則

          

           所以成立   12分

     

     

     

     

     

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