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題目列表(包括答案和解析)

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A.
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=
A.B.C.2 D.

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A.                B.              C.1                D.2

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.-8  15.    16.6

三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   (II)解:由題意知上恒成立,

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

   (II)方法一

       解:過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

       過O作于M,則M為PA的中點,

       連結O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

          8分

       過O作于E,連EO1­,

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

                   同上,   8分

                  

                  

                  

                   設面OAC的法向量為

                  

                   得

                   故

                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分

            20.(本小題滿分12分)

               (I)解:設次將球擊破,

                則   5分

               (II)解:對于方案甲,積分卡剩余點數

                   由已知可得

                  

                  

                  

                   故

                   故   8分

                   對于方案乙,積分卡剩余點數

                   由已知可得

                  

                  

                  

                  

                   故

                   故   11分

                   故

                   所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分

            21.(本小題滿分12分)

                   解:依題意設拋物線方程為

                   直線

                   則的方程為

                  

                   因為

                   即

                   故

               (I)若

                  

                   故點B的坐標為

                   所以直線   5分

               (II)聯立

                  

                   則

                   又   7分

                   故   9分

                   因為成等差數列,

                   所以

                   故

                   將代入上式得

                   。   12分

            22.(本小題滿分12分)

               (I)解:

                   又

                   故   2分

                   而

                   當

                   故為增函數。

                   所以的最小值為0   4分

               (II)用數學歸納法證明:

                   ①當

                   又

                   所以為增函數,即

                   則

                   所以成立       6分

                   ②假設當成立,

                   那么當

                   又為增函數,

                  

                   則成立。

                   由①②知,成立   8分

               (III)證明:由(II)

                   得

                   故   10分

                   則

                  

                   所以成立   12分

             

             

             

             

             

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