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5．若函數等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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若函數f（x）是冪函數，且滿足
f(4)
f(2)
=4，則f(
1
2
)的值等于
 
．

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若函數f（x）=2x2-1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則
△y
△x
等于（　　）
A、4
B、4x
C、4+2△x
D、4+2△x2

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若函數f（x）=sin（3x+φ）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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若函數y=2x2+4x的圖象按a平移后得到函數y=2x2的圖象，則a等于（　　）
A、（2，-1）B、（-1，-2）C、（1，2）D、（-2，1）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當

       故   1分

       因為   當

       當

       故上單調遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因為   9分       

       故上恒成立等價于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又


   

    
    

    
  
（II）方法一
       解：過O作
       
       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
       過O作于M，則M為PA的中點，
       連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
          8分
       過O作于E，連EO1­，
       則為二面角O―AC―B的平面角   10分
       在
       
       在
       所以二面角O―AC―B的大小為   12分
       方法二



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           同上，   8分
           
           
           
           設面OAC的法向量為
           
           得
           故
           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
    20．（本小題滿分12分）
      
（I）解：設次將球擊破，
        則   5分
      
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點數
           由已知可得
           
           
           
           故
           故   8分
           對于方案乙，積分卡剩余點數
           由已知可得
           
           
           
           
           故
           故   11分
           故
           所以選擇方案甲積分卡剩余點數最多     12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：依題意設拋物線方程為，
           直線
           則的方程為
           
           因為
           即
           故
      
（I）若得
           
           故點B的坐標為
           所以直線   5分
      
（II）聯立得
           
           則
           又   7分
           故   9分
           因為成等差數列，
           所以
           故即
           將代入上式得
           由。   12分
    22．（本小題滿分12分）
      
（I）解：
           又
           故   2分
           而
           當
           故為增函數。
           所以的最小值為0  
4分
      
（II）用數學歸納法證明：
           ①當
           又
           所以為增函數，即
           則
           所以成立       6分
           ②假設當成立，
           那么當
           又為增函數，
           
           則成立。
           由①②知，成立   8分
      
（III）證明：由（II）
           得
           故   10分
           則
           
           所以成立   12分
     
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	




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