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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．40  15．    16．6

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      20090411
      17．（本小題滿分10分）
        
（I）解：因為
             由正弦定理得
             所以
             又
             故   5分
        
（II）由
             故
                10分
      18．（本小題滿分12分）
        
（I）解：設等差數列
             由成等比數列，
             得
             即
             得（舍去）。
             故
             所以   6分
        
（II）又
             則
             又
             故的等差數列。
             所以   12分
      19．（本小題滿分12分）
             解：設事件
             則
        
（I）設“賽完兩局比賽結束”為事件C，則
             則
             即
             
             因為
             所以
             因為   6分
        
（II）設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D，
             則
             即
             
             
             =    
12分
      20．（本小題滿分12分）
        
（I）證明：
                2分
             又
      


      
 
      
  
  
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（II）方法一
               解：過O作
               
               則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
               過O作于M，則M為PA的中點，
               連結O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                  8分
               過O作于E，連EO1­，
               則為二面角O―AC―B的平面角   10分
               在
               
               在
               所以二面角O―AC―B的大小為   12分
               方法二
        


        
 
        
  
  
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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             
             
            21．（本小題滿分12分）
              
（I）解：當
                   故   1分
                   因為   當
                   當
                   故上單調遞減。  
5分
              
（II）解：由題意知上恒成立，
                   即上恒成立。  
7分
                   令
                   因為   9分        
                   故上恒成立等價于
                      11分
                   解得   12分
            22．（本小題滿分12分）
                   解：依題意設拋物線方程為，
                   直線
                   則的方程為
                   
                   因為
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點B的坐標為
                   所以直線   5分
              
（II）聯立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因為成等差數列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
             
             
             
             
             
            		
            
	
	

            
	




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