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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.40  15.    16.6

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    20090411

    17.(本小題滿分10分)

       (I)解:因為

           由正弦定理得

           所以

           又

           故   5分

       (II)由

           故

              10分

    18.(本小題滿分12分)

       (I)解:設等差數列

           由成等比數列,

           得

           即

           得(舍去)。

           故

           所以   6分

       (II)又

           則

           又

           故的等差數列。

           所以   12分

    19.(本小題滿分12分)

           解:設事件

           則

       (I)設“賽完兩局比賽結束”為事件C,則

           則

           即

          

           因為

           所以

           因為   6分

       (II)設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D,

           則

           即

          

          

           =     12分

    20.(本小題滿分12分)

       (I)證明:

              2分

           又

       (II)方法一

           解:過O作

          

           則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

           過O作于M,則M為PA的中點,

           連結O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

              8分

           過O作于E,連EO1­,

           則為二面角O―AC―B的平面角   10分

           在

          

           在

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

           方法二

           同上,   8分

          

          

          

           設面OAC的法向量為

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

     

     

    21.(本小題滿分12分)

       (I)解:當

           故   1分

           因為   當

           當

           故上單調遞減。   5分

       (II)解:由題意知上恒成立,

           即上恒成立。   7分

           令

           因為   9分       

           故上恒成立等價于

              11分

           解得   12分

    22.(本小題滿分12分)

           解:依題意設拋物線方程為

           直線

           則的方程為

          

           因為

           即

           故

       (I)若

          

           故點B的坐標為

           所以直線   5分

       (II)聯立

          

           則

           又   7分

           故   9分

           因為成等差數列,

           所以

           故

           將代入上式得

           。   12分

     

     

     

     

     

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