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已知點，是平面內一動點，直線、斜率之積為。

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍。

已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

如圖，已知二次函數，直線，直線（其中，為常數）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求陰影面積s關于t的函數的解析式；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數m的取值范圍.

若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.