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已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n²+2a_n，n為正整數．
（1）證明：數列{lg（2a+1）}為等比數列；
（2）設T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），b_n=log 2an+1T_n，若數列{b_n}的前n項之和S_n，并求使S_n＞2014的n的最小值．

已知數列{a_n}，a₁=2a+1（a≠-1的常數），a_n=2a_n-1+n²-4n+2（n≥2，n∈N^?），數列{b_n}的首項，b₁=a，b_n=a_n+n²（n≥2，n∈N^?）．
（1）證明：{b_n}從第2項起是以2為公比的等比數列并求{b_n}通項公式；
（2）設S_n為數列{b_n}的前n項和，且{S_n}是等比數列，求實數a的值；
（3）當a＞0時，求數列{a_n}的最小項．