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（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；

（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

（09年萊陽一中期末理）(12分)四棱錐中，

，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求異面直線AF，BG所成的角的大小；

    (2)設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

(本題分12分）

如圖，在長方體中，

，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.