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（20分）有一種“雙聚焦分析器”質譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁，磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個品質為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O₂的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為d/2。（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感應強度B的大小；
（3）現將離子換成品質為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離。

（10分）有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示。靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場，且與圓心O₁等距各點的電場強度大小相等。磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。已知加速電場的電壓為U，磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B。

（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；

（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；

（3）求磁分析器中Q點與圓心O₂的距離d。