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28、（1）一次函數f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

（理）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

1

8

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數列{a_n}滿足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

1

6

an³．

（文）定義在R上函數f（x）對任意實數x、y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明當x＞0時，0＜f（x）＜1；
（2）判斷函數f（x）的單調性并證明；
（3）如果對任意實數x、y有f（x²）•f（y²）≤f（axy）恒成立，求實數a的取值范圍．

（文）一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數”．
（1）判斷f₁（x）=

x

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函數”，哪些不是，并說明理由；
（2）如果g（x）是定義在R上的周期函數，且值域為（0，+∞），證明g（x）不是“三角形函數”；
（3）若函數F（x）=sinx，x∈（0，A），當A＞

5π

6

時，F（x）不是“三角形函數”．