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設 A、B、C是直線l上的三點，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足關系：

OA

+(y-

3

sinxcosx)

OB

-(

1

2

+sin2x)

OC

=

0

．
（Ⅰ）化簡函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g(x)=f(

1

2

x+

π

3

)，x∈[0，

7π

12

]的圖象與直線y=b的交點的橫坐標成等差數列，試求實數b的值；
（Ⅲ）令函數h（x）=

2

（sinx+cosx）+sin2x-a，若對任意的x1，x2∈[0，

π

2

]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求實數a的取值范圍．

設 A、B、C是直線l上的三點，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足關系：

OA

+(y-

3

sinxcosx)

OB

-(

1

2

+sin2x)

OC

=

0

．
（Ⅰ）化簡函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g(x)=f(

1

2

x+

π

3

)，x∈[0，

7π

12

]的圖象與直線y=b的交點的橫坐標成等差數列，試求實數b的值；
（Ⅲ）令函數h（x）=

2

（sinx+cosx）+sin2x-a，若對任意的x1，x2∈[0，

π

2

]，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求實數a的取值范圍．