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(ii)當∴函數g上單調遞減. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f（x）=數學公式x3+數學公式x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x1時取得極大值，當x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數g（x）=ax2+bx+1在區間（-∞，-1]上是單調減函數；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數b的取值范圍．

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設函數f（x）=x3+x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x1時取得極大值，當x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數g（x）=ax2+bx+1在區間（-∞，-1]上是單調減函數；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數b的取值范圍．

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已知函數f（x）=x3-ax．
（I）當a=3時，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（II）已知函數g（x）=ax（|x+a|-1），記h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，2]），當函數h（x）的最大值為0時，求實數a的取值范圍．

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巳知函數f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+
1
2
．
（1）證明：當a＞0時，對于任意不相等的兩個正實數x1、x2，均有
f( x1)+f(x2) 
2
＞f（
x1+x2
2
）成立；
（2）記h（x）=
f(x)+g(x)
2
，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
    （ii）證明：h（x）≥
1
2
．

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已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設g(x)=
19
6
x-
1
3
，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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