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設函數(shù)f（x）=x²+2lnx，用f'（x）表示f（x）的導函數(shù)，g(x)=(x2-

m2

12

)f′(x)，（其中m∈R，且m＞0．）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x₁、x2∈[

1

3

，1]都有f'（x₁）≤g'（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）試證明：對任意正數(shù)a和正整數(shù)n，不等式[f'（a）]ⁿ-2^n-1f'（aⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）恒成立．

（2012•開封一模）已知函數(shù)f(x)=

2x-1，(x≤0) f(x-1)+1，(x＞0)

，把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和為S_n，則S₁₀=（　　）