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(本小題滿分13分)  已知二項式 

（1）求其展開式中第四項的二項式系數；

（2）求其展開式中第四項的系數 。

(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：

(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？

 (本小題滿分13分)

某市物價局調查了某種治療H1N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份的函數解析式；

（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.

(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞

觀光帶AB的視覺效果最佳.

 (本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點為F₁(－4，0)，F₂(4，0)，過點F₂且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差數列.

(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；

（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.