題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分15分）某市物價局調查了某種治療H1N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒。該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒。
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由．
（本小題滿分12分）
| 分 組 | 頻數 | 頻率 |
| [13,14） |
|
|
| [14,15） |
|
|
| [15,16） |
|
|
| [16,17） |
|
|
| [17,18] |
|
|
某班全部
名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，右表是按上述分組方式得到的頻率分布表。
（1）求及上表中的
的值；
（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名
學生的百米測試成績，求事件“
”的概率.
正整數按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列
，則
_______；通項公式
=____________。
正整數按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
位于對角線位置的正整數1，3，7，13，21，…，構成數列
，則
_______；通項公式
=____________。
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
|
日需求量n |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
頻數 |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）當日需求量
時，利潤
=85；
當日需求量
時，利潤
，
∴關于
的解析式為
；
（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為
=76.4；
(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為
三、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空題
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答題
17．17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的單調遞增區間為
。
18．（Ⅰ）解：設“從甲盒內取出的2個球均為紅球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為紅球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
，
故取出的4個球均為紅球的概率是
．
（Ⅱ）解：設“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個紅球為黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
．
19．（Ⅰ）取DC的中點E.
∵ABCD是邊長為
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解：（1）令
得所求增區間為
，
。
（2）要使當
時
恒成立，只要當時 
。
由（1）知
當
時，
是增函數，
；
當
時，是減函數，
；
當
時，是增函數，
由
，因此故
。
21. 證明：由
是關于x的方程
的兩根得
。
，
是等差數列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22． （1）∵
∴
令
，∴
或
若
，
在點附近，當
時，
；當
時，
∴是函數
的極小值點，極小值為
；
在點附近，當
時，；當
時，
∴是函數的極大值點，極大值為
若
，易知，
是函數的極大值點，極大值為；
是函數的極小值點，極小值為
（2）若在
上至少存在一點
使得
成立，
則
在上至少存在一解，即
在上至少存在一解
由（1）知，
當時，函數在區間上遞增，且極小值為
∴此時在上至少存在一解；
當時，函數在區間
上遞增，在
上遞減，
∴要滿足條件應有函數的極大值
，即
綜上，實數的取值范圍為或。
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