題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分) 已知二項式
（1）求其展開式中第四項的二項式系數；
（2）求其展開式中第四項的系數 。
(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：
產品 所需原料 | A產品（t） | B產品（t） | 現有原料(t) |
甲（t） | 2 | 1 | 14 |
乙（t） | 1 | 3 | 18 |
利潤（萬元） | 5 | 3 |
|
(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？
(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？
(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？
(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？
(本小題滿分13分)
某市物價局調查了某種治療H1
N1流感的常規藥品在2009年每個月的批發價格和該藥品在藥店的銷售價格，調查發現，該藥品的批發價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發價格最高為14元/盒，7月份的批發價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.
（Ⅰ）求該藥品每盒的批發價格f(x)和銷售價格g(x)關于月份
的函數解析式；
（Ⅱ）假設某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.
(本小題滿分13分) 根據長沙市建設大河西的規劃，市旅游局擬在咸嘉湖建立西湖生態文化公園. 如圖，設計方案中利用湖中半島上建一條長為
的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設CD＝xkm(1＜x＜4).
（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
觀光帶AB的視覺效果最佳.
(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F2(4，0)，過點F2且垂直于
軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數列.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標；
（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距
的取值范圍.
2009年4月
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
11．4 12．
13．
14．
15．①
三、解答題：本題共6小題，共75分．
16．解：(1) 
∴ 
∵ 
∴ 
∴ 
(2) 
∴
∴
∴
∴ 
17．解：(1) 甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝
，其概率為
(2) 乙隊以2∶0獲勝的概率為
；
乙隊以2∶１獲勝的概率為
∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
18．解：(1) ∵ 函數
是定義在R上的奇函數，
∴ 
∵ 
∴ 
．
又
在
處的切線方程為
，
由
∴ 
，且
， ∴ 
得
(2) 
依題意
對任意
恒成立，
∴ 
對任意
恒成立，即
對任意恒成立，
∴ 
．
19．解法一：(1) 證明：取
中點為
，連結
、
，
∵△
是等邊三角形， ∴
又∵側面
底面
，
∴
底面，
∴為
在底面上的射影，
又∵
，
，
∴
， ∴
，
∴
， ∴
．
(2) 取中點
，連結
、
，
∵
． ∴
．
又∵，
，
∴
平面
，∴，
∴
是二面角
的平面角.
∵
，
，
∴
．
∴
，∴
，∴
，
∴二面角
的大小為
解法二：證明：(1) 取中點為，
中點為
，連結
，
∵△是等邊三角形，∴，
又∵側面底面，∴底面，
∴以為坐標原點，建立空間直角坐標系
如圖，
∵
，△是等邊三角形，
∴
，
∴
．
∴
．
∵
∴．
(2) 設平面
的法向量為
∵
∴
令
，則
，∴
設平面
的法向量為
，
∵
，∴
，
令
，則
，∴
∴
，
∴
， ∴二面角的大小為
.
20．解：(1) 由題意得，
①，
當
時，
，解得
，
當
時，有
②，
①式減去②式得，
于是，
，
，
因為
，所以
，
所以數列
是首項為
，公差為的等差數列，
所以的通項公式為
（
）．
(2) 設存在滿足條件的正整數
，則
，
，
，
又
，
，…，
，
，
，…，
，
所以
，，…，均滿足條件，
它們組成首項為，公差為
的等差數列．……（8分）
設共有
個滿足條件的正整數，則
，解得
．（10分）
所以，中滿足條件的正整數存在，共有
個，的最小值為
．（12分）
21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然
的斜率存在,可設直線的方程為
，
整理得
． ①
設
是方程①的兩個不同的根，
∴
， ②
且
，由
是線段的中點，得
，∴
．
解得
，代入②得，
的取值范圍是（12，+∞）．
于是，直線的方程為
，即
法2：設
，
，則有
依題意，
，∴
．
∵
是
的中點，∴
，
，從而
．
又由
在橢圓內，∴
，
∴
的取值范圍是
．
直線
的方程為，即
．
(2) ∵
垂直平分，∴直線
的方程為
，即
，
代入橢圓方程，整理得
． ③
又設
，
的中點為
，則
是方程③的兩根，
∴
．
到直線的距離
，
故所求的以線段的中點
為圓心且與直線
相切的圓的方程為：
．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com