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已知函數f（x）=x³-x²+ax+b．
（1）若a=1，b=0，求積分

∫

2 1

 

f(x)

x2

dx；
（2）若函數f（x）在x=1處取得極值，且函數f（x）只有一個零點，求b的取值范圍．
（3）若函數f（x）在區間（-2，2）上不是單調函數，求a的取值范圍．

已知下列四個命題：
①若函數y=f（x）在x_°處的導數f′（x₀）=0，則它在x=x₀處有極值；
②若不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線

x2

4

+

y2

b2

=1有公共點，則b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，則a、b、c中至少有一個不小于2；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是（填入相應序號）